Na wyjściu TP4056 bedziesz miał aktualne napięcie akumulatora, czyli maks 4.2V. Układ TP4056 zabezpiecza ogniwo przed przeładowaniem, a dodatkowe które są na tej płytce odcinaja wyjście gdy napięcie spadnie poniżej 2.5V, al przy takim napięciu i tak już Ci ledy nie bedą świecić.

Ja bym przede wszystkim zaczął od ogniw. Bo rozumiem, że próbujesz je ładować 5V
I jedynym zabezpieczeniem jest BMS. No powiedzmy, że to może działać ale w dupę dostaje i ładowarka i ogniwa.
Kup sobie gotową płytkę z ładowarką TP4056 wraz z zabezpieczeniem. Do tej płytki podłącz zasilacz 5V, a przez płytkę podłącz diody.
Co do diód to najlepiej byłoby zakupić jakąś przetwornicę regulowaną pracującą jako źródło prądowe, pewnie u chinczyka coś takiego jest.
Najprościej prąd ograniczyć możesz jednak rezystorem, a jego wartość wyliczyć jednym z wielu kalkulatorów, które są dostępne w internecie np. https://www.digikey.pl/pl/resources/con ... s-resistor