Zależy jaka. Jeżeli nie ma trybów oszczędzania prądu przy małych obciążeniach, to może pobierać całkiem sporą moc. No ale te nowe zwykle mają, więc pewnie wyjdzie lepiej. Nie ma się co kłócić.
JGFTW już wcześniej dostał propozycję przetwornicy, a nie użył jej. Sądziłem że nie znalazł odpowiednio taniej albo odpowiednio łatwodostępnej. Więc propozycje Zenerki dostał jako ostatnią opcję ratunkową.

Ale sprawność będzie słaba, więc się będzie grzało jak ta Zenerka. Potrzeba przetworniczki dającej max 1A.

Jak nie dałeś przetwornicy 24V/12V, to możesz chociaż dać diodę Zenera na napięcie np 8.2V i mocy 1.3W. Moc się wtedy rozłoży na dwa elementy.

Masz błąd na schemacie. Ten timer nie "podaje napięcia na przekaźnik". On tylko zwiera styki przekaźnika. Ale żadne napięcie stamtąd nie wychodzi.
Trzeba podłączyć tak:

Jeszcze kondensatory ceramiczne mogą być na chińskie 25 V.
No i (24 V - 5 V) * 120 mA = 19 V * 120 mA = 2.28 W
Trochę dużo jak na obudowę DPAK.

Przekaźnik jest z cewką na 5V. To co jest napisane na obudowie to obciążalność styków (i chińczyk się nie popisał robiąc taki opis).
Nie dałeś zdjęcia stabilizatora, ale domyślam się że to jakiś 1117. A więc ma maksymalne napięcie wejściowe równe 16...20 V.
Najprościej zasilić to z napięcia 9...12V.

Masz już ten moduł? Jak tak to daj zdjęcie spodu płytki oraz stabilizatora.

Swoją drogą pobór prądu to chyba ściema. Sam przekaźnik z cewką na 5V pobiera z 70mA. 50mA to to może pobiera w stanie spoczynku, gdy działa sam wyświetlacz LED.